新人教A版数学选修1-2：第二单元推理与证明3测试题

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直接证明与间接证明测试题 一、选择题 1．证明不等式 的最适合的方法是（　　） Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法 2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（　　） Ａ．若能用分析法，必能用综合法 Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法 Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法 Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立 3．设 都是正数，则三个数 （　　） Ａ．都大于2 Ｂ．至少有一个大于2 Ｃ．至少有一个不大于2 Ｄ．至少有一个不大于2 4．设 ， ， ， ，则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．若 ， ， ，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．已知函数 ， ， ， ， ，则 的大小关系（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题 7． 的值为　　　　． 8．三次函数 在 内是减函数，则 的取值范围是　　　　． 9．若抛物线 与椭圆 有一个共同的焦点，则 　　　　． 10．已知 ，且 ，求证： ． 证明过程如下： ，且 ， ， ， ， ． ， 当且仅当 时取等号， 不等式成立． 这种证法是　　　　．（综合法、分析法或反证法） 11．已知平面 和直线 ，给出条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．（1）当满足条件　　　　时，有 ，（2）当满足条件　　　　时，有 ．（填所选条件的序号） 12．向量 满足 ，且 ，则 与 夹角的余弦值等于　　　． 三、解答题 13．设函数 对任意 ，都有 ，且 时， ． （1）证明 为奇函数； （2）证明 在 上为减函数． 14．用分析法证明：若 ，则 ． 15．在 中，已知 ，且 ．判断 的形状． 答案 1.答案：Ｂ 2.答案：Ｄ 3.答案：Ｃ 4.答案：Ｂ 5.答案：Ａ 6.答案：Ａ 7.答案： 8.答案： 9.答案： 10.答案：综合法 11.答案：③⑤，②⑤ 12.答案： 13.证明：（1） ， ， 令 ， ， ，令 ，代入 ，得 ， 而 ， ， 是奇函数； （2）任取 ，且 ，...， 大小：222 KB