新人教A版数学选修1-1：第三单元导数及其运用练习题5

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导数解答题练习 20．设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线与直线 垂直，导函数 的最小值为 ． （Ⅰ）求 ， ， 的值； （Ⅱ）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值． 解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力． 21.已知函数 ，其中 ． （Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）当 时，求函数 的单调区间与极值． 本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分． 22.设函数 （ ），其中 ． （Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）当 时，求函数 的极大值和极小值； （Ⅲ）当 时，证明存在 ，使得不等式 对任意的 恒成立． 本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．满分14分． 23.设 ，对任意实数 ，记 ． （I）求函数 的单调区间； （II）求证：（ⅰ）当 时， 对任意正实数 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立． 本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分． 24.已知函数 (x>0)在x = 1处取得极值--3--c，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对任意x>0，不等式 恒成立，求c的取值范围。 25.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 答案 20. （Ⅰ）∵ 为奇函数， ∴ 即 ∴ ∵ 的最小值为 ∴ 又直线 的斜率为 因此， ∴ ， ， ． （Ⅱ） ． 　　　 ，列表如下： 极大 ...， 大小：741 KB