新人教A版数学选修1-1：第三单元导数及其运用练习题3

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导数综合题训练题（一） 1．函数 （1）若函数 在 时取到极值，求实数 得值； （2）求函数 在闭区间 上的最大值. 2．设函数 ， . （1）当 时, 取得极值，求 的值； （2）若 在 内为增函数，求 的取值范围． 3已知函数 （1）若 在 上是减函数，求 的最大值；（2）若 的单调递减区间是 ，求函数y= 图像过点 的切线与两坐标轴围成图形的面积。 4已知函数 （1）若a=4，c=3，求证：对任意 ，恒有 ； （2）若对任意 ，恒有 ，求证：|a|≤4. 5已知函数 的图象是曲线 ，直线 与曲线 相切于点（1，3）. （1）求函数 的解析式；（2）求函数 的递增区间； （3）求函数 在区间 上的最大值和最小值. 6用总长 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多 ，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 . 7函数 的定义域为 ，设 ． （1）求证： ； （2）确定t的范围使函数 在 上是单调函数； （3）求证：对于任意的 ，总存在 ，满足 ；并确定 这样的 的个数． 8定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1 、x2 ∈D，都有 <1，则称函数y=f（x）为“Storm函数”．已知函数f（x）=x3-x+a （x∈[-1,1],a∈R）． （1）当a=2时，求过点（1，2）处的切线方程． （2）函数f（x）是否为“Storm函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由． 9已知函数 的图象上点P（1，－2）处的切线方程为 （1）若 时有极值，求 的表达式； （2）若 在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围. 10某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高 科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=4 AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0．1km2）. 11．已知函数 其中 ， （1）若 在 时存在极值，求 的取值范围； （2）若 在 上是增函数，...， 大小：242 KB