新人教A版数学选修1-1：第二单元圆锥曲线与方程练习题2

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解答题练习 1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设 、 分别是椭圆 的左、右焦点. （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值； （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程； （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围. 3、(江苏省启东中学高三综合测试三)（1）在双曲线xy=1上任取不同三点A、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上； （2）若正三角形ABC的一个顶点为C(―1,―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy=1另一支上，求顶点A、B的坐标。 4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C： (p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若 (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程． 5、(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知线段AB过 轴上一点 ，斜率为 ，两端点A，B到 轴距离之差为 ， （1）求以O为顶点， 轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程； （2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点； 6、(江西省五校高三开学联考)已知圆 上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 . （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线 ，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线 ，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线 的方程；若不存在，试说明理由. 7、(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= x2的焦点，离心率等于 . （1...， 大小：8.47 MB