新人教A版数学选修1-1：第三单元导数及其运用练习题7

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导数解答题练习 11．已知函数 ． （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）设 ，如果过点 可作曲线 的三条切线，证明： ． 12．已知函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值，且 ． （1）证明 ； （2）若z=a+2b,求z的取值范围。 13．设函数 ，其中 ． （Ⅰ）当 时，判断函数 在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数 的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数 ，不等式 都成立． 14．设函数 ，其中 ． 证明：当 时，函数 没有极值点；当 时，函数 有且只有一个极值点，并求出极值． 15．设函数f(x)= 其中a为实数. (Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间. 16．已知 在区间[0,1]上是增函数,在区间 上是减函数,又 (Ⅰ)求 的解析式; (Ⅱ)若在区间 (m＞0)上恒有 ≤x成立,求m的取值范围. 17. 已知函数 ，常数 ． （1）讨论函数 的奇偶性，并说明理由； （2）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围． 18.已知函数 ，常数 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）讨论函数 的奇偶性，并说明理由． 19．设函数 . (Ⅰ)当x=6时,求 的展开式中二项式系数最大的项; (Ⅱ)对任意的实数x,证明 ＞ (Ⅲ)是否存在 ,使得an＜ ＜ 恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由. 本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。 答案解析 11. 解：（1）求函数 的导数； ． 曲线 在点 处的切线方程为： ， 即 ． （2）如果有一条切线过点 ，则存在 ，使 ． 于是，若过点 可作曲线 的三条切线，则方程 有三个相异的实数根． 记 ， 则 ． 当 变化时， 变化情况如下表： 0 0 0 极大值 极小值 由 的单调性，当极大值 或极小值 时，方程 最多有一个实数根； 当 时，解方程 得 ，即方程...， 大小：5.10 MB