概要：排列、组合、二项式定理教案2文章来 一.课标要求: 1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题; 2.排列与组合 通过实例,理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题; 3.二项式定理 能用计数原理证明二项式定理; 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 二.命题走向 本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分;考查内容:(1)两个原理;(2)排列、组合的概念,排列数和组合数公式,排列和组合的应用;(3)二项式定理,二项展开式的通项公式,二项式系数及二项式系数和。 排列、组合不仅是高中数学的重点内容,而且在实际中有广泛的应用,因此新高考会有题目涉及;二项式定理是高中数学的重点内容,也是高考每年必考内容,新高考会继续考察。 考察形式:单独的考题会以选择题、填空题的形式出现
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文章 来 一.课标要求:1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理
通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题;
2.排列与组合
通过实例,理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题;
3.二项式定理
能用计数原理证明二项式定理; 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二.命题走向
本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分;考查内容:(1)两个原理;(2)排列、组合的概念,排列数和组合数公式,排列和组合的应用;(3)二项式定理,二项展开式的通项公式,二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容,而且在实际中有广泛的应用,因此新高考会有题目涉及;二项式定理是高中数学的重点内容,也是高考每年必考内容,新高考会继续考察。
考察形式:单独的考题会以选择题、填空题的形式出现,属于中低难度的题目,排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小,属于高考题中的中低档题目;预测2009年高考本部分内容一定会有题目涉及,出现选择填空的可能性较大,与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三.要点精讲
1.排列、组合、二项式知识相互关系表
2.两个基本原理
(1)分类计数原理中的分类;
(2)分步计数原理中的分步;
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列
(1)排列定义,排列数
(2)排列数公式:系 = =n·(n-1)…(n-m+1);
(3)全排列列: =n!;
(4)记住下列几个阶乘数:1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720;
4.组合
(1)组合的定义,排列与组合的区别;
(2)组合数公式:Cnm= = ;
(3)组合数的性质
①Cnm=Cnn-m;② ;③rCnr=n·Cn-1r-1;④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n;⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0,即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1;
5.二项式定理
(1)二项式展开公式:(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn;
(2)通项公式:二项式展开式中第k+1项的通项公式是:Tk+1=Cnkan-kbk;
6.二项式的应用
(1)求某些多项式系数的和;
(2)证明一些简单的组合恒等式;
(3)证明整除性。①求数的末位;②数的整除性及求系数;③简单多项式的整除问题;
(4)近似计算。当|x|充分小时,我们常用下列公式估计近似值:
①(1+x)n≈1+nx;②(1+x)n≈1+nx+ x2;(5)证明不等式。
四.典例解析
题型1:计数原理
例1.完成下列选择题与填空题
(1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有 种。
A.81 B.64 C.24 D.4
(2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( )
A.81 B.64 C.24 D.4
(3)有四位学生参加三项不同的竞赛,
①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有 ;
②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有 ;