概要： 五、布置作业 1.教材P130中4,5,6 2.选做:P130中B1,2 六、板书设计 13.8反比例函数及其图像 引例:(1)例1:例2:例3: (2) 1.反比例函数: 2.反比例函数的性质 探究活动 已知:如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D。 。 (1)求反比例函数的解析式; (2)设点A的横坐标为m, 的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)当 的面积等于 时,试判定过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。假如能,求此时抛物线的解析式;假如不能,请说明理由。 解:(1)过点B作 轴于点H。 在Rt 中, 由勾股定理,得 又 , ∴ 点B(-3,-1)。 设反比例函数的解析式为 。 ∵ 点B在反比例函数的图像上, 。 ∴ 反比例函数的解析式为 。 (2)设直线AB的解析式为
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1.教材P130中4,5,6
2.选做:P130中B1,2
六、板书设计
13.8反比例函数及其图像
引例:(1)例1:例2:例3:
(2)
1.反比例函数:
2.反比例函数的性质
探究活动
已知:如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D。 。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点A的横坐标为m, 的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当 的面积等于 时,试判定过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。假如能,求此时抛物线的解析式;假如不能,请说明理由。
解:(1)过点B作 轴于点H。
在Rt 中,
由勾股定理,得
又 ,
∴ 点B(-3,-1)。
设反比例函数的解析式为
。
∵ 点B在反比例函数的图像上,
。
∴ 反比例函数的解析式为 。
(2)设直线AB的解析式为 。
由点A在第一象限,得 。
又由点A在函数 的图像上,可求得点A的纵坐标为 。
∵ 点B(-3,-1),点 ,
∴ 解关于 、 的方程组,得
∴ 直线AB的解析式为 。
令 。
求得点D的横坐标为 。
过点A作 轴于点G
由已知,直线经过第一、二、三象限,
∴ ,即 。
由此得
∴ 。
即 。
(3)过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
证实如下:
。
由 ,
得
解得 。
经检验, 都是这个方程的根。
,
∴ 不合题意,舍去。
∴ 点A(1,3)。
设过A(1,3)、B(-3,-1)两点的抛物线的解析式为 。
∴ 由此得
即 。
设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。
则
令
则 。
即 。
整理,得 。
,
∴ 方程 无实数根。
因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。