概要： 根据前面学习非凡函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么? 答:图像和性质. 通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的熟悉,以后 学生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究. 下面,我们就来看一个例题:(出示幻灯) 例1 画出反比例函数 与 的图像. 提问:1.画函数图像的关键问题是什么? 答:合理、正确地选值列表. 2.在选值时,你认为要注重什么问题? 答:(1)由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好; (2)不能选 ,因为 时函数无意义; (3)选整数较好计算和描点. 这个问题中最核心的一点是关于 的问题,提醒学生注重. 3.你能不能自己完成这道题呢? 学生在练习本上列表、描点、连线,教师在黑板上板演,到连线时可暂停,让学生先连完线之后,找一名同学上黑板连线,然后就这名同学的连线加以评价、总结: 注重:(1)一般地,反比例函数 的图像由两条曲线组成,叫做双曲线; (2)这两条曲线不相交; (3)
反比例函数及其图象,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com根据前面学习非凡函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么?
答:图像和性质.
通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的熟悉,以后
学生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究.
下面,我们就来看一个例题:(出示幻灯)
例1 画出反比例函数 与 的图像.
提问:1.画函数图像的关键问题是什么?
答:合理、正确地选值列表.
2.在选值时,你认为要注重什么问题?
答:(1)由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好;
(2)不能选 ,因为 时函数无意义;
(3)选整数较好计算和描点.
这个问题中最核心的一点是关于 的问题,提醒学生注重.
3.你能不能自己完成这道题呢?
学生在练习本上列表、描点、连线,教师在黑板上板演,到连线时可暂停,让学生先连完线之后,找一名同学上黑板连线,然后就这名同学的连线加以评价、总结:
注重:(1)一般地,反比例函数 的图像由两条曲线组成,叫做双曲线;
(2)这两条曲线不相交;
(3)这两条曲线无限延伸,无限靠近x轴和y轴,但永不会与x轴和y轴相交.
关于注重(3)可问学生:为什么图像与x和y轴不相交?
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆,又可培养学生思维的灵活性和深刻性.
再让学生观察黑板上的图,提问:
1.当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?
2.当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?
这两个问题由学生讨论总结之后回答,教师板书:
对于双曲线(1)当 :(1)当 时,双曲线的两分支位于一、三象限,y随x的增大而减少;(2)当 时,双曲线的两分支位于二、四象限,y随x的增大而增大.
3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用.
练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成,教师巡回指导.P130中2、3填在书上
上面,我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质,下面我们再来看一个不同类型的例题:(出示幻灯)
例2已知y与 成反比例,并且当 时, ,求 时,y的值.
用提问的方式对此题加以分析:
(1)y与 成反比例是什么含义?
由学生讨论这一问题,最后归结为根据反比例函数的概念,这句话说明了: .
(2)根据这个式子,能否求出当 时,y的值?
(3)要想求出y的值,必须先知道哪个量呢?
(4)怎样才能确定k的值?用什么条件?
答:用待定系数法,把 时 代入 ,求出k的值.
(5)你能否自己完成这道例题:
由一名同学板演,其他同学在练习本上完成.
例3 已知: , 与x成正比例, 与x成反比例,当 时, 时, ,求y与x的解析式.
分析:一定要先写出y与x的函数表达式 ,
要用x分别把 , 表示出来得 ,
要注重 不能写成k,∴
解:设 ,
.
由题意得
∴ .
(二)总结、扩展
教师提问,学生思考回答:
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数的图像是什么样的?
3.反比例函数 的性质是什么?
4.命题方向及题型设置,反比例函数也是中考命题的主要考点,其图像和性质,以及其函数解析式的确定,常以填空题、选择题出现,在低档题中,近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题,丰富了压轴题的形式和内容.