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圆周角

[11-13 00:52:26]   来源:http://www.67jx.com  九年级数学教案   阅读:8742

概要:圆周角 第一课时 圆周角(一) 教学目标: (1)理解圆周角的概念,把握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用; (2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力; (3)渗透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的数学思想方法. 教学重点:圆周角的概念和圆周角定理 教学难点:圆周角定理的证实中由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想. 教学活动设计:(在教师指导下完成) (一)圆周角的概念 1、复习提问: (1)什么是圆心角? 答:顶点在圆心的角叫圆心角. (2)圆心角的度数定理是什么? 答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图) 2、引题圆周角: 假如顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义) 定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析: 教材P93中1题:判定下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由. 学生归纳:一个角

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圆周角

    第一课时 圆周角(一)
    教学目标:
    (1)理解圆周角的概念,把握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
    (2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
    (3)渗透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的数学思想方法.
    教学重点:圆周角的概念和圆周角定理
    教学难点:圆周角定理的证实中由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
    教学活动设计:(在教师指导下完成)
    (一)圆周角的概念
    1、复习提问:
    (1)什么是圆心角?
    答:顶点在圆心的角叫圆心角.
    (2)圆心角的度数定理是什么?
    答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)
    2、引题圆周角:
    假如顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)
    定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
    3、概念辨析:
    教材P93中1题:判定下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.
    学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
    (二)圆周角的定理
    1、提出圆周角的度数问题
    问题:圆周角的度数与什么有关系?
    经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注重弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.
    (在教师引导下完成)
    (1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.
    提出必须用严格的数学方法去证实.
    证实:(圆心在圆周角上)
    (2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:
    当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
    证实:作出过C的直径(略)
    圆周角定理: 一条弧所对的
    周角等于它所对圆心角的一半.
    说明:这个定理的证实我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证实中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)
    (三)定理的应用
    1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径, ∠AOB=2∠BOC.
    求证:∠ACB=2∠BAC
    让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.
    说明:①推理要严密;②符号“”应用要严格,教师要讲清.
    2、巩固练习:
    (1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?
    (2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?
    说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.
    (四)总结
    知识:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.
    思想方法:一种方法和一种思想:
    在证实中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.
    (五)作业 教材P100中 习题A组6,7,8
    第二、三课时 圆周角(二、三)
    教学目标:
    (1)把握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证实;
    (2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;

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