概要：正切和余切教案2 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生学会查"正切和余切表". (二)能力训练点 逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. (三)德育渗透点 培养学生良好的学习习惯. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:使学生会查"正切和余切表". 2.难点:使学生会查"正切和余切表". 3.疑点:在使用余切表中的修正值时,如果角度增加,相应的余切值要减少一些;如果角度减小,相应的余切值要增加一些.这里取加还是取减,学生极易出错. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.结合图6-12说明:什么是∠A的正切、余切?因为这是本章最重要的概念,因此要求全体学生掌握.这里不妨提问成绩较差的学生,以检查学生掌握的情况. 2.一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系?并写出表达式. 答:tgA=ctg(90°-A),ctgA=tg(90°-A). 3.∠A的正切值与余
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一、素质教育目标(一)知识教学点
使学生学会查"正切和余切表".
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:使学生会查"正切和余切表".
2.难点:使学生会查"正切和余切表".
3.疑点:在使用余切表中的修正值时,如果角度增加,相应的余切值要减少一些;如果角度减小,相应的余切值要增加一些.这里取加还是取减,学生极易出错.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.结合图6-12说明:什么是∠A的正切、余切?因为这是本章最重要的概念,因此要求全体学生掌握.这里不妨提问成绩较差的学生,以检查学生掌握的情况.
2.一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系?并写出表达式.
答:tgA=ctg(90°-A),ctgA=tg(90°-A).
3.∠A的正切值与余切值具有什么关系,请用式子表达?
4.结合2、3中复习的内容,配备练习题加以巩固:
(1)tg35°·tg45°·tg55°=______;
(2)若tg35°·tgα=1,则α=______;
(3)若tg47°·ctgβ=1,则β=______.
这几个小题学生在回答时,极易出错.因此在本课课前复习中出示它们,结合知识点的复习,便于学生加以比较.
5.提问0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的三角函数值各是多少?要求学生熟记.
6.对于任意锐角的正切值、余切值,我们从何得知呢?本节课,我们就来研究"正切和余切表".
这样引入较自然.学生有查"正弦和余弦表"的经验,对查"正切和余切表"必定充满信心.
(二)整体感知
学生在第一大节曾查过"正弦和余弦表",知道为什么正、余弦用同一份表格,并了解在0°~90°之间正、余弦值随角度变化的情况,会正确地使用修正值.
本节课在第一大节基础上安排查"正切和余切表",学生不会感到困难.只是正切表在76°~90°无修正值,余切表在0°~14°无修正值,这一点与"正弦和余弦表"有所区别,教学中教师应着重强调这一部分.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.请学生观察"正切和余切表"的结构,并用语言加以概括.
答:正切表在76°~90°无修正值,余切表在0°~14°无修正值.其余与正弦和余弦表类似,对于正切值,随角度的增大而增大,随角度的减小而减小,而余切值随角度的增大而减小,随角度的减小而增大.
2.查表示范.
例2 查表求下列正切值或余切值.
(1)tg53°49′; (2)ctg14°32′.
学生有查"正弦和余弦表"的经验,又了解了"正切和余切表"的结构,完全可自行查表.在学生得出答案后,请一名学生讲解"我是怎样查表的",教师板书:
解:(1)tg53°48′=1.3663
角度增1′值减0.0008.
tg53°49′=1.3671;
(2)ctg14°30′=3.867
角度增2′值增0.009.
ctg14°30′=3.858.
在讲解示范例题后,应请学生作一小结:查锐角的正切值类似于查正弦值,应"顺"着查,若使用修正值,则角度增加时,相应的正切值要增加,反之,角度减小时,相应的正切值也减小;查余切表与查余弦表类似,"倒"着查,在使用修正值时,角度增加,就相应地减去修正值,反之,角度减小,就相应地加上修正值.
为了使学生熟练地运用"正切和余切表",已知锐角查其正切、余切值,书上配备了练习题1,查表求下列正切值和余切值:
(1)tg30°12′,tg40°55′,tg54°28′,tg74°3′;