概要： ③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。 解析:(1)完成一件事是"分步"进行还是"分类"进行,是选用基本原理的关键。将"投四封信"这件事分四步完成,每投一封信作为一步,每步都有投入三个不同信箱的三种方法,因此:N=3×3×3×3=34=81,故答案选A。 本题也可以这样分类完成,①四封信投入一个信箱中,有C31种投法;②四封信投入两个信箱中,有C32(C41·A22+C42·C22)种投法;③四封信投入三个信箱,有两封信在同一信箱中,有C42·A33种投法、,故共有C31+C32(C41·A22+C42C22)+C42·A33=81(种)。故选A。 (2)因学生可同时夺得n项冠军,故学生可重复排列,将4名学生看作4个"店",3项冠军看作"客",每个"客"都可住进4家"店"中的任意一家,即每个"客"有4种
排列、组合、二项式定理,标签：高三数学复习教案,高三数学复习课教案,http://www.67jx.com③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。
解析:(1)完成一件事是"分步"进行还是"分类"进行,是选用基本原理的关键。将"投四封信"这件事分四步完成,每投一封信作为一步,每步都有投入三个不同信箱的三种方法,因此:N=3×3×3×3=34=81,故答案选A。
本题也可以这样分类完成,①四封信投入一个信箱中,有C31种投法;②四封信投入两个信箱中,有C32(C41·A22+C42·C22)种投法;③四封信投入三个信箱,有两封信在同一信箱中,有C42·A33种投法、,故共有C31+C32(C41·A22+C42C22)+C42·A33=81(种)。故选A。
(2)因学生可同时夺得n项冠军,故学生可重复排列,将4名学生看作4个"店",3项冠军看作"客",每个"客"都可住进4家"店"中的任意一家,即每个"客"有4种住宿法。由分步计数原理得:N=4×4×4=64。
故答案选B。
(3)①学生可以选择项目,而竞赛项目对学生无条件限制,所以类似(1)可得N=34=81(种);
②竞赛项目可以挑学生,而学生无选择项目的机会,每一项可以挑4种不同学生,共有N=43=64(种);
③等价于从4个学生中挑选3个学生去参加三个项目的竞赛,每人参加一项,故共有C43·A33=24(种)。
例2.(06江苏卷)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有 种不同的方法(用数字作答)。
解析:本题考查排列组合的基本知识,由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有 。
点评:分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的。
题型2:排列问题
例3.(1)(06北京卷)在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( )
(A)36个 (B)24个 (C)18个 (D)6个
(2)(06福建卷)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( )
(A)108种 (B)186种 (C)216种 (D)270种
(3)(06湖南卷)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )
A.6 B. 12 C. 18 D. 24
(4)(06重庆卷)高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )
(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040
解析:(1)依题意,所选的三位数字有两种情况:(1)3个数字都是奇数,有 种方法(2)3个数字中有一个是奇数,有 ,故共有 + =24种方法,故选B;
(2)从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有 =186种,选B;
(3)先排列1,2,3,有 种排法,再将"+","-"两个符号插入,有 种方法,共有12种方法,选B;
(4)不同排法的种数为 =3600,故选B。
点评:合理的应用排列的公式处理实际问题,首先应该进入排列问题的情景,想清楚我处理时应该如何去做。
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