概要：数学试卷分析宝鸡市2009年高三质量检测（三）数学试题，遵循今年《考试大纲》和高中数学《教学大纲》中知识体系和能力的要求、体现《高中数学课程标准》精神，在解题的通性通法上做精心设计，努力反映新课程改革数学命题新方向。整套试题以函数与不等式，数列，概率与统计，三角函数（基本变换），直线、平面、简单几何体，解析几何，导数与向量等重点知识构建试卷，突出了试题的交汇性和综合性，显示了数学命题考查思维能力的较高要求；同时，试题还重点考查了数形结合、化归转化、函数方程等数学思想方法和分析法、综合法、归纳法、演绎法等常用的逻辑推理方法。逐题分析如下：一、选择题第1题：集合和充要条件是数学中最基本、最重要的概念之一，因之也是高考数学命题的重要考点.解答本题许多同学往往忽视x的多值性，错判为充要条件，少部分同学错判为必要非充分条件.第2题：本题主要考查复数的概念和基本运算.最典型的错误是少数同学“先通分”，有的不知道处理的思路，失手无策.解题的关键是运用复数概念，抓住“虚部为2”这个要点，化简直接得到（不用再整理实部
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宝鸡市2009年高三质量检测（三）数学试题，遵循今年《考试大纲》和高中数学《教学大纲》中知识体系和能力的要求、体现《高中数学课程标准》精神，在解题的通性通法上做精心设计，努力反映新课程改革数学命题新方向。整套试题以函数与不等式，数列，概率与统计，三角函数（基本变换），直线、平面、简单几何体，解析几何，导数与向量等重点知识构建试卷，突出了试题的交汇性和综合性，显示了数学命题考查思维能力的较高要求；同时，试题还重点考查了数形结合、化归转化、函数方程等数学思想方法和分析法、综合法、归纳法、演绎法等常用的逻辑推理方法。逐题分析如下：
一、选择题
第1题：集合和充要条件是数学中最基本、最重要的概念之一，因之也是高考数学命题的重要考点.解答本题许多同学往往忽视x的多值性，错判为充要条件，少部分同学错判为必要非充分条件.
第2题：本题主要考查复数的概念和基本运算.最典型的错误是少数同学“先通分”，有的不知道处理的思路，失手无策.解题的关键是运用复数概念，抓住“虚部为2”这个要点，化简直接得到（不用再整理实部），解（或不解观察选项）可得结论.
第3题：本题考查圆的标准方程（能由标准方程迅速找出圆心及半径）、对称问题（线对称）等重要数学概念及作图能力、数形结合的解题方法、解选择题的排除法.许多学生由于符号判断失误而失分.
第4题：本题考查线面垂直、二面角、面面垂直等立体几何中的重要概念，最重要、最基本的模型——正方体；对正方体模型的熟悉程度对解题很重要. 不少学生逐一计算验证，费时费力还失误较多.解题思路不畅，主要是抓不住寻找二面角的关键元素，以致眼花缭乱.
通过连线，注意到平面△ BD就是正方体的截面B1BDD1, 平面△B1CD就是正方体的截面A1B1CD，观察可得. 或者依据“ 平面，则过直线 的平面 平面”，注意到 平面， 平面，可得结果.
第5题：本题考查三角函数图象变换的概念，以正弦函数为背景考查函数图像的平移变换，藉此考查化归转化的数学能力.
解此题可以画出简图，分析两个图形的差异得解；也可以将所给函数分别变形为 与，或者也可由平移时的系数必须为1，变形为 与 ，比较两者之间的不同点，得到结论.
第6题：本题主要考查函数（左、右）极限的概念.由于一些同学对极限概念理解较为局限，忽视极限的本质，受到函数求值、数量相等传统数学观念影响，往往做出错误选择.
第7题：本题主要考查三角函数的值域、直线的斜率、圆的参数方程等数学概念及数形结合、代入消元、转化化归等数学思想和运算能力及逻辑思维能力.由于知识容量大，思路选择的难度加大，本题失分率较高.
①首先注意到 ，可以排除C、D，其次可以考虑 会不会为 ，得到答案（会则答案为A，否则答案为B）. 由 整理得 ，至此已可得出结论，因为再整理可得 ，这是三角函数部分高考的一个热点( 型问题)，但本题显然没有必要整理到这一步.②也可转化为过点、点（实际上是单位圆上的点）直线斜率（2倍）的取值范围问题.
第8题：本题考查对数的概念和性质、运算能力（变式求值）、整体代入的解题方法.一些学生看不出由已知可得，变式即，两式相加即得结论.
第9题：本题考查向量的概念和基本运算及消元的数学思想.试题新颖，客观上增加了难度，学生失分率较高.
如直接解，可由 得 ，即 ，得 ， 垂直；也可由
第10题：本题以三角形“四心”为载体，考查轨迹的概念和求轨迹的一般方法. 许多学生不注意画图助思，解题失误较多.只要数形结合，画图逐一观察. 因△ABC为直角三角形，显然垂心的轨迹只能是直角顶点；内心因为横、纵坐标始终相等，其轨迹必为线段；重心与外心轨迹可以求出，均为圆的一部分.