2016届天津市蓟县高三第二次模拟考试理科数学试题（扫描版）

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理答参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C C A D D B A A C 二、填空题 11. 12. 2或16 13. 14. 15. 45° 16. 17. （I）解：因为α为第二象限的角， ， 所以， ，………………………………………2分 从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率 ， 乙获得85分以上（含85分）的概率 。 ∵ ，∴派乙参赛比较合适。 （Ⅱ） 记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A， 。 随机变量 的可能取值为0、1、2、3， ∴ ， 。 所以变量 的分布列为： 0 1 2 3 P 。 （或 ） …………………………………… 12分 19. 20. （Ⅰ） 由题意 ① ② 由①、②可得， 故实数a的取值范围是 …………………………………4分 （Ⅱ）存在 ………………………………………5分 由（1）可知 ， + 0 － 0 + 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 ， .……………………………………………………7分 ……………………………………8分 的极小值为1.………………………………8分 （Ⅲ） ∴其中等号成立的条件为 . ……………………………………………12分 另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立. …………………………………11分 假设n=k ( )时成立，即 即当 时原不等式成立. 综上当 成立. …………………………………12分 21. （I）解： （III）解： （III）解： 22. 解法一： （Ⅰ）设椭圆 的方程为 。 ………………… 1分 ∵ ， ，∴ ， 。 …… 4分 ∴椭圆 的方程为 。 ……………………………...， 大小：736 KB