2016年复习必备中考专题—构造函数模型_解有关获利问题

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构造函数模型　解有关获利问题 在近几年中考中往往出现与经济有关的问题，这是一类经济的决策问题。它贴近社会热点，贴近生活实际，立意新颖，构思巧妙，让学生懂得知识就是金钱，生活中特别是经济生活中离不开数学。现举三例以供参考； 例1 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为 ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为 元。 （1）求 与 的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 解：①由题意得： ＝ 解得：40≤ ≤44 ∴ 与 的函数关系式为： ，自变量的取值范围是：40≤ ≤44 ②∵在函数 中， 随 的增大而增大 ∴当 ＝44时，所获利润最大，最大利润是： ＝3820（元） 例2 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品获总利润为 （元），生产A种产品 件，试写出 与 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 解；（1）设需生产A种产品 件，那么需生产B种产品 件，由题意得： 解得：30≤ ≤32 ∵ 是正整数 ∴ ＝30或31或32 ∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。 （2）由题意得； ＝ ∵ 随 的增大而减小 ∴当 ＝30时， 有最大值，最大值为： ＝45000（元） 答： 与 之间的函数关系式为： ＝ ，（1）中方案①获利...， 大小：5.64 MB