概要： (3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性. 教学重点:圆周角定理的三个推论的应用. 教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加. 教学活动设计: (一)创设学习情境 问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系? 问题2:在⊙O中,若 = ,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若土∠C=∠G ,是否得到 = 呢? (二)分析、研究、交流、归纳 让学生分析、研究,并充分交流. 注重:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若 = ,则∠C=∠G;但反之不成立. 老师组织学生归纳: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. 重视:同弧说明是“同一个圆”; 等弧说明是“在同圆或等圆中”. 问题: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识) 问题3:(1)一个非凡的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角? (2)假如一条弧所对的圆周角是90°,那
圆周角,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.
教学重点:圆周角定理的三个推论的应用.
教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.
教学活动设计:
(一)创设学习情境
问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?
问题2:在⊙O中,若 = ,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若土∠C=∠G ,是否得到 = 呢?
(二)分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究,并充分交流.
注重:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若 = ,则∠C=∠G;但反之不成立.
老师组织学生归纳:
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
重视:同弧说明是“同一个圆”; 等弧说明是“在同圆或等圆中”.
问题: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)
问题3:(1)一个非凡的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角?
(2)假如一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:
推论2: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.
指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练把握.
启发学生根据推论2推出推论3:
推论3:假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.
指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
(三)应用、反思
例1、如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.
求证:AB·AC=AE·AD.
对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.
交流:①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).
解(略)
教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗? (2)比较以上证法的优缺点.
指出:在解圆的有关问题时,经常需要添加辅助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.
变式练习1:如图,△ABC内接于⊙O,∠1=∠2.
求证:AB·AC=AE·AD.
变式练习2:如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求证:AB·AC=AE·AD.
指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证实圆中某些线段成比例,经常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.
例2:如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;
求BC,AD和BD的长.
解:(略)
说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.
练习:教材P96中1、2
(四)小结(指导学生共同小结)
知识:本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练把握.
能力:在解圆的有关问题时,经常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要把握.
(五)作业
教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.
探究活动
我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.
提示:(1)连结BC,可得∠E= ( 的度数— 的度数)
(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则∠B= 的度数,
∠C= 的度数,
∴∠AEC=∠B ∠C= ( 的度数 的度数).