概要:(2)如果两圆有两条外(或内)公切线,并且它们相交,那么交点一定在两圆的连心线上;(3)求两圆两外(或内)公切线的夹角.(五)作业教材P153中12、13、14.第三课时 两圆的公切线(三)教学目标:(1)理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用, 辅助线规律,并会应用;(2)通过两圆公切线在证明题中的应用,培养学生的分析问题和解决问题的能力.教学重点:会在证明两圆相切问题时,辅助线的引法规律,并能应用于几何题证明中.教学难点:综合知识的灵活应用和综合能力培养.教学活动设计(一)复习基础知识(1)两圆的公切线概念.(2)切线的性质,弦切角等有关概念.(二)公切线在解题中的应用例1、如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B,C为切点.若连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢?观察、度量实验(组织学生进行)猜想:(学生猜想)∠BAC=90°证明:过点A作⊙O1和⊙O2的内切线交BC于点O.∵OA、OB是⊙O1的切线,∴OA=OB.同理OA=OC.∴ OA=OB=OC.∴∠BAC=90°.反思:(1)公切线是解决问题的桥梁
两圆的公切线,标签:九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com(2)如果两圆有两条外(或内)公切线,并且它们相交,那么交点一定在两圆的连心线上;
(3)求两圆两外(或内)公切线的夹角.
(五)作业
教材P153中12、13、14.
第三课时 两圆的公切线(三)
教学目标:
(1)理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用, 辅助线规律,并会应用;
(2)通过两圆公切线在证明题中的应用,培养学生的分析问题和解决问题的能力.
教学重点:
会在证明两圆相切问题时,辅助线的引法规律,并能应用于几何题证明中.
教学难点:
综合知识的灵活应用和综合能力培养.
教学活动设计
(一)复习基础知识
(1)两圆的公切线概念.
(2)切线的性质,弦切角等有关概念.
(二)公切线在解题中的应用
例1、如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B,C为切点.若连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢?
观察、度量实验(组织学生进行)
猜想:(学生猜想)∠BAC=90°
证明:过点A作⊙O1和⊙O2的内切线交BC于点O.
∵OA、OB是⊙O1的切线,
∴OA=OB.
同理OA=OC.
∴ OA=OB=OC.
∴∠BAC=90°.
反思:(1)公切线是解决问题的桥梁,综合应用知识是解决问题的关键;(2)作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法.
例2、己知:如图,⊙O1和⊙O2内切于P,大圆的弦AB交小圆于C,D.
求证:∠APC=∠BPD.
分析:从条件来想,两圆内切,可能作出的辅助线是作连心线O1O2,或作外公切线.
证明:过P点作两圆的公切线MN.
∵∠MPC=∠PDC,∠MPN=∠B,
∴∠MPC-∠MPN=∠PDC-∠B,
即∠APC=∠BPD.
反思:(1)作了两圆公切线MN后,弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了.要重视MN的“桥梁”作用.(2)此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算.
拓展:(组织学生研究,培养学生深入研究问题的意识)
己知:如图,⊙O1和⊙O2内切于P,大圆⊙O1的弦AB与小圆⊙O2相切于C点.
是否有:∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.
答案:有∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.如图作辅助线,证明方法步骤参看典型例题中例4.
(三)练习
练习1、教材145练习第2题.
练习2、如图,已知两圆内切于P,大圆的弦AB切小圆于C,大圆的弦PD过C点.
求证:PA·PB=PD·PC.
证明:过点P作两圆的公切线EF
∵ AB是小圆的切线,C为切点
∴∠FPC=∠BCP,∠FPB=∠A
又∵∠1=∠BCP-∠A ∠2=∠FPC-∠FPB
∴∠1=∠2 ∵∠A=∠D,∴△PAC∽△PDB
∴PA·PB=PD·PC
说明:此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易.
(三)总结
学习了两圆的公切线,应该掌握以下几个方面
1、由圆的轴对称性,两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上.
2、公切线长的计算,都转化为解直角三角形,故解题思路主要是构造直角三角形.
3、常用的辅助线:
(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线;
(2)两圆外切时,常添内公切线;两圆内切时,常添外公切线.
4、自己要有深入研究问题的意识,不断反思,不断归纳总结.
(四)作业教材P151习题中15,B组2.
探究活动
问题:如图1,已知两圆相交于A、B,直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D.
(1)用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小,根据量得结果,请你猜想∠EAF与∠CBD的大小之间存在怎样的关系,并证明你所得到的结论.
(2)当直线CD的位置如图2时,上题的结论是否还能成立?并说明理由.