概要： 3.由问题1和2,你能否总结:一个函数是否是二次函数,关键看什么? 由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解,也同时给出了二次函数的三个特例: ; ; ,使学生深刻理解:看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0. 4.二次函数的解析式,与我们所学过的什么知识相类似? 通过这个问题,使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可,为以后的教学 做好铺垫. 练习一:P108中1、2 口答,注重第1题要让学生说明不是二次函数的原因 提问:根据我们所学知道,一次函数的图像是条直线,那么二次函数的图像又是什么样的呢? 这个问题主要是为了引起学生的爱好,不必回答,教师也不用给出答案. 我们研究任何问题都最好由最简单的入手,根据刚才对二次函数的介绍,你认为最简单的二次函数是什么? 这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究 .另一方面也使同学熟悉到研 究问题要由简到繁的基本方法. 所以第三个问题是,由我们学习的画函数的图像方法与步骤,我们应怎样画二次函数 的图像呢?
二次函数y=ax2的图象,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com3.由问题1和2,你能否总结:一个函数是否是二次函数,关键看什么?
由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解,也同时给出了二次函数的三个特例: ; ; ,使学生深刻理解:看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0.
4.二次函数的解析式,与我们所学过的什么知识相类似?
通过这个问题,使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可,为以后的教学
做好铺垫.
练习一:P108中1、2 口答,注重第1题要让学生说明不是二次函数的原因
提问:根据我们所学知道,一次函数的图像是条直线,那么二次函数的图像又是什么样的呢?
这个问题主要是为了引起学生的爱好,不必回答,教师也不用给出答案.
我们研究任何问题都最好由最简单的入手,根据刚才对二次函数的介绍,你认为最简单的二次函数是什么?
这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究 .另一方面也使同学熟悉到研
究问题要由简到繁的基本方法.
所以第三个问题是,由我们学习的画函数的图像方法与步骤,我们应怎样画二次函数 的图像呢?
可由学生先回答画函数图像的三个步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线.然后分步骤来研究这个图像的方法.
(1)列表:①自变量x的取值范围是什么?
②要画这个图,你认为x取整数还是取其他数较好?
③看 ,它是一个数的平方形式,它的结论与x的值有什么关系?
学生可能有多种答法,引导学生回答:当x取互为相反数时, 的值相同.
④若选7个点画图,你预备怎样选?
通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点,而且也使
学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧.
(2)描点:①在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长?
②怎样画就可以了呢?
答:x轴的正、负半轴画的一样长,y的正半轴画的较长,负半轴画的较短就可以.
通过这两个问题可培养学生的作图技巧.
(2)连线:①观察这7个点的位置,它们是否在一条直线上?
②我们应怎样连接这7个点?
让学生先连一次试试,然后教师演示。关于原点四周的变化趋势,最好能用动画演示,增强学生的直观熟悉,或看书也可以.
注重:我们所画的只是近似图像.
接下来,让学生观察这个函数图像提问:
1.函数 的图像有什么特点?
答:是轴对称图形.
2.你是怎样判定函数 的图像有上述特征的?
这个问题,按不同的层次,有三种得出方法:(1)观察图;(2)看列表;(3)直接根据解析式,看学生层次定讲解的深度.
学生回答完上面的问题之后就可指出:函数 的图像是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。实际上,二次函数的图像都是抛物线(板书)
在此处,可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的,不要深讲。
再结合图像指出:抛物线 是开口向上的,y轴是它的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,即(0,0)点。
关于抛物线的顶点,可按不同层次的学生进行不同层次的解释:
从图像上直观得到:抛物线 的顶点是图像的最低点:从解析式上看,当 时, 取得最小值0,(0,0)就是抛物线 的顶点坐标。
(二)总结、扩展
教师提问,学生思考回答:
1.你能否说清二次函数的意义?
注重总结:(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)自变量的最高次数是2。
2.二次函数 的图像是什么外形的?它的开口方向,对称轴,顶点坐标各是什么?
五、布置作业
教材P114 1、2、3
六、板书设计