概要：④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形．） 探究问题：（安徽省2009）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形, 形， = = ，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也 是正多边形．(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．（1）[说明]（2）[证明]（3）[猜想]解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 = ，而∠DAF对的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相．（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 = ．所
正多边形和圆,标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.67jx.com④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形．）
探究问题：
（安徽省2009）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形, 形， = = ，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也 是正多边形．
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．
（1）[说明]
（2）[证明]
（3）[猜想]
解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 = ，而∠DAF对的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．
同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相．
（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 = ．所以 = ．
同理 = = = = = = ．所以 七边形ABCDEFG是正七边形．
猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形．