2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（十）

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年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（十） (年浙江省嘉兴市)24．如图，已知A、B是线段MN上的两点， ， ， ．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设 ． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ 24．（1）在△ABC中，∵ ， ， ． ∴ ，解得 ．　 4分 （2）①若AC为斜边，则 ，即 ，无解． ②若AB为斜边，则 ，解得 ，满足 ． ③若BC为斜边，则 ，解得 ，满足 ． ∴ 或 ．　 9分 （3）在△ABC中，作 于D， 设 ，△ABC的面积为S，则 ． ①若点D在线段AB上， 则 ． ∴ ，即 ． ∴ ，即 ． ∴ （ ）．　 11分 当 时（满足 ）， 取最大值 ，从而S取最大值 ． 13分 ②若点D在线段MA上， 则 ． 同理可得， （ ）， 易知此时 ． 综合①②得，△ABC的最大面积为 ． 14分 （年浙江省湖州市） 24．（本小题12分） 已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 . (1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ； (2)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积； (3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由. 四、自选题：（本题5分） 请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分. 25．若P为 所在平面上一点，且 ，则点 叫做 的费马点. （1）若点 为锐角 的费马点，且 ，则 的值为________； （2）如图，在锐角 外侧作等边 ′连结 ′. 求证： ′过 的费马点 ，且 ′= . 24.（本小题12分） （1） .……………4分 （2）由题意得点 与点 ′关于 轴对称， ， 将 ′的坐标代入 得 ， （不合题意，舍去）， .……………2分 ， 点 到 轴的距离...， 大小：5.54 MB