概要： [生乙]老师,这样比较太麻烦,是不是可以只计算一组就行呢? [师]可以吗? [生丙]不可以.如(2):7+3=10>4,但进行拼摆时,这三根小木棒在同一直线上,说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形. [生丁]我也觉得不行.如(3):10+5=15>4,但通过摆时,也发现这三根小木棒不能摆成三角形. [生戊]我觉得可以,只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较,如果满足"两线段的和大于第三条线段",则这三条线段就能构成三角形,否则就不行. [生子]也可以先求出两条较长线段的差,然后与最短的线段进行比较.若小于,则这三条线段就能构成三角形,若等于或大于,就不行. [师]噢,大家讨论得很激烈,戊同学和子同学说得对吗?同学们来试一试. [生]他们俩说得对. [师]很好,这样给你三条线段,问能否组成三角形,就不必一一去验证了,只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较,或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可.所以刚才的(
认识三角形教案,标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,http://www.67jx.com[生乙]老师,这样比较太麻烦,是不是可以只计算一组就行呢?
[师]可以吗?
[生丙]不可以.如(2):7+3=10>4,但进行拼摆时,这三根小木棒在同一直线上,说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形.
[生丁]我也觉得不行.如(3):10+5=15>4,但通过摆时,也发现这三根小木棒不能摆成三角形.
[生戊]我觉得可以,只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较,如果满足"两线段的和大于第三条线段",则这三条线段就能构成三角形,否则就不行.
[生子]也可以先求出两条较长线段的差,然后与最短的线段进行比较.若小于,则这三条线段就能构成三角形,若等于或大于,就不行.
[师]噢,大家讨论得很激烈,戊同学和子同学说得对吗?同学们来试一试.
[生]他们俩说得对.
[师]很好,这样给你三条线段,问能否组成三角形,就不必一一去验证了,只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较,或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可.所以刚才的(2):由于4+3=7.出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.(3):由于4+5=9<10,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.
好,下面我们来看例题:(出示投影片§5.1.1 E)
[例1]有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?
[师生共析]利用刚才讨论的方法去解.
解:取长度为2 cm的木棒时,由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.
取长度为13 cm的木棒时,由于5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.
[师]大家想一想:你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗?
[生甲]能.取一根4 cm长的木棒.
[生乙]取5 cm、6 cm、7 cm、8 cm长的木棒都可以.
[师]很好.实际上,若有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,那么第三根木棒的长度只需大于8-5=3 cm,而小于8+5=13 cm.即能摆成三角形.
接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.
Ⅲ:练习
补充练习(出示投影片§5.1.1 F)
1.指出图5-8中有几个三角形,并用符号表示出来.
图5-8
图5-9
答案:图中有12个三角形.如图5-9中标上字母时,这12个三角形分别为:
△ADE、△BCF、△BCD、△BCE、△BCA、△DEF、△DEB、△DEC、△ABE、△ACD、△BDF、△CEF.
2.如果线段a、b、c可以构成三角形,那么它们的长度的比有可能是
A.2∶3∶4 B.2∶2∶4
C.2∶2∶5 D.1∶2∶3
答案:A
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了三角形的概念及基本要素,重点研究了三角形的三边关系.
(1)从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约--任意两边之和大于第三边,且任意两边之差小于第三边.
(2)判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形,应注意:a+b>c,b+c>a,a+c>b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a,就有任意两条线段的和大于第三边.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P119 习题5.1 1、2
(二)1.预习内容.P120~122
2.预习提纲.
(1)三角形的三个内角关系如何?如何得证.
(2)三角形按角如何分类?
(3)直角三角形的两个锐角的关系如何?
Ⅵ.活动与探究
1.一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时,有几个三角形?有等腰三角形吗?等腰三角形的各边长各是多少?