概要： 由正三角形的性质,可知AO=2 ,正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0,2 ),B(-2,0),C(2,0). [师]正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢? [生]不会,只是位置变化,而长度不会变. [师]除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法. [生]有,如下图所示.以点B为坐标原点,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系. 因为BC=4,AD=2 ,所以A、B、C三点的坐标为A(2,2 ),B(0,0),C(4,0). [师]很好,其他同学还有不同意见吗? [生]有.分别以A、C为坐标原点,以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,则A、B、C的坐标相应地发生变化. [师]很棒,其他情况我们就不一一列举了,请大家在课后继续. 议一议 在一次"寻宝"游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如
平面直角坐标系3,标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,http://www.67jx.com由正三角形的性质,可知AO=2 ,正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0,2 ),B(-2,0),C(2,0).
[师]正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢?
[生]不会,只是位置变化,而长度不会变.
[师]除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法.
[生]有,如下图所示.以点B为坐标原点,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.
因为BC=4,AD=2 ,所以A、B、C三点的坐标为A(2,2 ),B(0,0),C(4,0).
[师]很好,其他同学还有不同意见吗?
[生]有.分别以A、C为坐标原点,以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,则A、B、C的坐标相应地发生变化.
[师]很棒,其他情况我们就不一一列举了,请大家在课后继续.
议一议
在一次"寻宝"游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到"宝藏"?与同伴进行交流.
[生]因为(3,2)和(3,-2)到x轴的距离都为2,所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.
[生]因为这两点的横坐标都是3,所以y轴应在这两点的左侧,且连接(3,-2),(3,2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.
[师]说的对,下面我完整地给大家叙说一次.如下图,设A(3,2),B(3,-2),C(4,4).因为点A、B到x轴的距离相等,所以线段AB垂直于x轴,则连接线段AB,作线段AB的垂直平分线即为x轴,并把线段AB四等份,其中的一份为一个单位长度,以线段AB的中点D为起点,向左移动3个单位长度的点为原点O,过点O作x轴的垂线即为y轴,建立直角坐标系,再在新建的直角坐标系内找到(4,4)点,即是藏宝地点.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
投影片(§5.2.3 A)
如下图,五个儿童正在做游戏,建立适当的直角坐标系,写出这五个儿童所在位置的坐标.
[师]请大家每5个人组成一个小组,每个同学建立直角坐标系的方式不同.请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系,并写出在此坐标系下的坐标.
[生甲]我是以中间的儿童(即A)为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,建立直角坐标系,这样,五个儿童所在位置的坐标分别为A(0,0),B(-5,0),C(0,-4),D(4,0),E(0,3),如上图所示.
[生乙]我是以图中的B为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系,五个儿童所在位置的坐标分别为A(5,0),B(0,0),C(5,-4),D(9,0),E(5,3).如下图所示.
[师]另外以C、D、E为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了,我相信大家做的一定很棒.
除这五种方法外,是否就没有其他方法了呢?请大家思考.
[生]还有,以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,横线、纵线的任一交点为原点,都可建立直角坐标系,相应的可求出五个位置的坐标.
(二)补充练习
投影片(§5.2.3 B)
某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标.
解:若以A点为坐标原点,过A点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,建立直角坐标系.这时,A、B、C、D、E五个点的坐标分别为A(0,0),B(8,2),C(8,7),D(5,6),E(1,8).
投影片(§5.2.3 C)
如下图,四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形,BF的长为8,建立适当的直角坐标系,写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标.
[师]要写出这八个点的坐标,首先要做什么?
[生]要求出各线段的长.
[师]很好.由已知的BF的长能求出哪些线段的长呢?
[生]AC=CE=EG=AG=BF=8
AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA=4
[师]下面请大家建立适当的直角坐标系.