概要： 三角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2); 四角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2); 五角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2); …… n边形 有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2); (4)揭示规律(由学生汇报) a、三角形的个数与多边形边数有何关系?(比边数少2) b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?(相等) (5)归纳结论(由学生概述) n边形内角和等于(n-2)×180°[让学生自主探索,寻找规律,发现知识] 探索方法(二): (1)变换分割:在多边形内任取一点O,顺次边各顶点。 (2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角) (3)找规律,填空(让一名学生上黑板填写,其他学生各自完成)。 三角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2); 四角形有?个三角形,内角和是180°×?
多边形的内角和教案１,标签：七年级下册数学教案,七年级上册数学教案,http://www.67jx.com三角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);
四角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);
五角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);
……
n边形 有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);
(4)揭示规律(由学生汇报)
a、三角形的个数与多边形边数有何关系?(比边数少2)
b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?(相等)
(5)归纳结论(由学生概述)
n边形内角和等于(n-2)×180°[让学生自主探索,寻找规律,发现知识]
探索方法(二):
(1)变换分割:在多边形内任取一点O,顺次边各顶点。
(2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角)
(3)找规律,填空(让一名学生上黑板填写,其他学生各自完成)。
三角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2);
四角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)
五角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)
……
n边形 有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)
(4)归纳结论(由学生得出)
n边形的内角和是:180°×(n-2)
探索方法(三):
(1)改变连线:以多边形任一边上的一点为起点,连结各顶点。
(2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1平角)
(3)找规律,填空。(抽一名学生登台填空,其他学生各自完成)
三角形的内角和是180°×(?-2)
四角形有(?-1)个三角形,内角和是:
180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)
五角形有(?-1)个三角形,内角和是:
180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)
……
n边形 有?个三角形,内角和是:
180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)
(4)揭示其特点(启发学生去发现)
a、分割后三角形的个数有何变化?
b、求多边形内角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多边形内角和等于各三角形内角和求得;探索方法2,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得;探索方法3,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得)。
(5)比较结论(由学生总结)[进一步让学生自主探索,培养学生一题多证的能力和兴趣。]
(三)推导n边形外角和定理
(1)引导学生找出各内角与相邻外角的关系。(互补)
(2)找出多边形外角和与内角和之间的关系:
外角和=n个平角-多边形内角和=n×180°-(n-2)×180°=360°
(3)推出结论:n边形的外角和等于360°(由学生得出)。
(四)例题讲解
例1,(教材P88页例1)
例2,已知十边形的各内角相等,求各内角、外角分别是多少度?(要求学生用两种方法求解,学生先练,然后教师讲、评)。
a、利用内角和定理求;
b、利用外角和定理求。
例3,(教材P90页习题7.3第6题第(1)、(2)小题)
(1)启发学生找出等量关系。
(2)学生如何根据关系,列方程,求出其解(抽一名学生登台解答)。
(3)师生共同评价。
(五)随堂练习
1、如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC⊥AC,垂足为C。
(1)∠A与∠1有什么关系?
(2)∠A与∠2有什么关系?
2、已知一个多边形的每个外角都等于72°,这个多边形是几边形?
3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二,则这个多边形的边数是多少?