概要： 应用 例2 下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,说明理由。 -64,0,(-4)2,10-2 如果有要用平方根的符号来表示。 例3(课本166页的例5)求下列各式的值: (1);(2);(3); (4);(5)。 建议:要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式.平方根和算术平方根的概念是本章重点内容,两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根,因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。 思考:的值是多少? 熟练应用平方根的概念,计算有关算式的值,是本课的主要内容。 被开方数不是完全平方数时可用计算器求出它的近似值。 练习巩固 课本P167的练习。 小结: 什么叫做一个数的平方根? 正数,0,负数的平方根有什么规律? 怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?
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例2 下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,说明理由。
-64,0,(-4)2,10-2
如果有要用平方根的符号来表示。
例3(课本166页的例5)求下列各式的值:
(1);(2);(3);
(4);(5)。
建议:要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式.平方根和算术平方根的概念是本章重点内容,两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根,因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。
思考:的值是多少?
熟练应用平方根的概念,计算有关算式的值,是本课的主要内容。
被开方数不是完全平方数时可用计算器求出它的近似值。
练习巩固
课本P167的练习。
小结:
什么叫做一个数的平方根?
正数,0,负数的平方根有什么规律?
怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?
练习答案
1.表中的第1行依次填11,-11,0.6,-0.6;第2行依次填64,925。
2.(1)13;(2)-0.07;(3)。
3.面积为A的正方形的边长为。
布置作业
①必做题:教科书第167页习题10.1的第3、4、7、8、11、12题。
②选做题:
(1)检验下面各题中前面的数是不是后面数的平方根:
①±12,144 ②±0.2,0.04 ③102,104 ④14,256
(2)用计算器求下列各式的值(精确到0.01):
① ② ③
④
(3)具有下列边长的正方形的面积是多大?
① ② ③
(4)如图,面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形.用计算器求a的长(保留2个有效数字)。
(5)①如果a的平方根是±2,那么=。
②在公式c=中,已知a=6,b=8,求c。
③在公式a=中,已知c=41,b=40,求a。
设计思想
①本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方与平方之 间的互逆关系,把握了这些平方根的有关概念,正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了。
②有关求算式的值的问题,一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义,这样才能使学生在本质上掌握其求法。
背景资料
n次方根和n次算术根
这一章里,我们研究的是数的平方根和立方根。实际上,数的方根的概念可以推广。一般地,如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根。换句话说,如果xn=a,那么x就叫做a的n次方根。求a的n次方根的运算,叫做把a开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数。
例如,由于24=16和(-2)4=16,我们把2和-2叫做16的4次方根,这个运算叫做把16开4次方,16叫做被开方数,4叫做根指数。
如果a6=64,a=?请你求一下。
一般地,正数的偶次方根有两个,它们互为相反数。
当n是偶数时,正数a的n次方根就用表示,负的n次方根就用表示,也可以合起来写作。例如=2,-=-2,合起来写作±=±2。
想一想,负数有偶次方根吗?
我们已经知道,任何一个数都有立方根。下面进一步来看看:32的5次方根是多少?-128的7次方根呢?
因为25=32,所以2是32的5次方根;
因为(-2)7=-128,所以-2是-128的7次方根。
一般的,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数。