概要：关干 的函数．然后用定理求函数y的最小值．解：设水池底面一边的长度为 m，则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得 （ ）所以 当 ，即 时，y有最小值297600．因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时．水池的总造价最低，最低总造价是297600元．设计意图：加深理解应用平均值定理求最值的方法，学会应用平均值定理解决某些函数最值问题和实际问题，并掌握分析变量的构建思想．培养学生用数学知识解决实际问题的能力，化归的数学思想．【课堂练习】（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请三位同学板演；巡视学生解题情况，对正确的给予肯定，对偏差进行纠正；讲评练习．（学生活动）在笔记本且完成练习、板演．［字幕〕练习 A组 1．求函数 （ ）的最大值． 2求函数 （ ）的最值． 3．求函数 （ ）的最大值． B组 1．设 ，且 ，求 的最大值． 2．求函数 的最值，下面解法是否正确？为什么？解： ，因为 ，则 ．所以 [讲评] A
算术平均数与几何平均数（二）,标签：人教版高二数学教案,高二数学导数教案,http://www.67jx.com关干 的函数．然后用定理求函数y的最小值．
解：设水池底面一边的长度为 m，则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得
（ ）
所以
当 ，即 时，y有最小值297600．因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时．水池的总造价最低，最低总造价是297600元．
设计意图：加深理解应用平均值定理求最值的方法，学会应用平均值定理解决某些函数最值问题和实际问题，并掌握分析变量的构建思想．培养学生用数学知识解决实际问题的能力，化归的数学思想．
【课堂练习】
（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请三位同学板演；巡视学生解题情况，对正确的给予肯定，对偏差进行纠正；讲评练习．
（学生活动）在笔记本且完成练习、板演．
［字幕〕练习
A组
1．求函数 （ ）的最大值．
2求函数 （ ）的最值．
3．求函数 （ ）的最大值．
B组
1．设 ，且 ，求 的最大值．
2．求函数 的最值，下面解法是否正确？为什么？
解： ，因为 ，则 ．所以
[讲评] A组 1． ； 2． ； 3．
B组 1． ； 2．不正确 ①当 时， ；②当 时， ，而函数在整个定义域内没有最值．
设计意图；A组题训练学生掌握应用平均值定理求最值．B组题训练学生掌握平均值定理的综合应用，并对一些易出现错误的地方引起注意．同时反馈课堂教学效果，调节课堂教学．
【分析归纳、小结解法】
（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小结应用平均值定理解决有关函数最值问题和实际问题的解题方法．
（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．
1．应用平均值定理可以解决积为定值或和为定值条件下，两个正变量的和或积的最值问题．
2．应用定理时注意以下几个条件：（ⅰ）两个变量必须是正变量．（ⅱ）当它们的和为定值时，其积取得最大值；当它们的积是定值时，其和取得最小值．（iii）当且仅当两个数相等时取最值，即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件，才能求得最值．
3．在求某些函数的最值时，会恰当的恒等变形——分析变量、配置系数．
4．应用平均值定理解决实际问题时，应注意：（l）先理解题意，没变量，把要求最值的变量定为函数．（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题，确定函数的定义域．（3）在定义域内，求出函数的最值，正确写出答案．
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法．
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识要点．
（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．
这节课学习了利用平均值定理求某些函数的最值问题．现在我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值方法．这是平均值定理的一个重要应用，也是本节的重点内容，同学们要牢固掌握．
应用定理时要注意定理的适用条件，即“正数、定值、相等”三个条件同时成立，且会灵活转化问题，达到化归的目的．
设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．
（四）布置作业
1．课本作业：P ，6，7．
2．思考题：设 ，求函数 的最值．
3．研究性题：某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽车费用9千元；汽车的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，依每年2千元的增量逐年递增．问这种汽车最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？