概要：[字幕]定理 如果a，b是正数，那么 （当且仅当 时取“=”号）．证明：学生运用“ ”自己证明． ［点评］①强调； ②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念，并叙述它们之间的关系；②比较上述两个不等式的特征（强调它们的限制条件）；④几何解释（见课本）；＠指出定理可推广为“n个（ ）正数的算术平均数不小干它们的几何平均数”． 设计意图：加深对重要不等式的认识和理解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面思考问题的能力．【例题示范，学会应用】（教师活动）教师打出字幕（例题），引导学生分析，研究问题，点拨正确运用定理，构建证题思路．（学生活动）与教师一道完成问题的论证．［字幕］例题已知 a，b，c，d都是正数，求证： ［分析］ ①应用定理证明； ②研究问题与定理之间的联系； ③注意应用定理的条件和应用不等式的性质．证明：见课本．设计意图：巩固对定理的理解，学会应用定理解决某些数学问题． 【课堂练习】（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；巡视学生解题情况，对正确的解法给予肯定和鼓励，对偏差
算术平均数与几何平均数（二）,标签：人教版高二数学教案,高二数学导数教案,http://www.67jx.com[字幕]定理 如果a，b是正数，那么 （当且仅当 时取“=”号）．
证明：学生运用“ ”自己证明．
［点评］
①强调；
②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念，并叙述它们之间的关系；
②比较上述两个不等式的特征（强调它们的限制条件）；
④几何解释（见课本）；
＠指出定理可推广为“n个（ ）正数的算术平均数不小干它们的几何平均数”．
设计意图：加深对重要不等式的认识和理解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面思考问题的能力．
【例题示范，学会应用】
（教师活动）教师打出字幕（例题），引导学生分析，研究问题，点拨正确运用定理，构建证题思路．
（学生活动）与教师一道完成问题的论证．
［字幕］例题已知 a，b，c，d都是正数，求证：
［分析］
①应用定理证明；
②研究问题与定理之间的联系；
③注意应用定理的条件和应用不等式的性质．
证明：见课本．
设计意图：巩固对定理的理解，学会应用定理解决某些数学问题．
【课堂练习】
（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；巡视学生解题情况，对正确的解法给予肯定和鼓励，对偏差给予纠正；请甲、乙两学生板演；点评练习解法．
（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、动两位同学板演．
［字幕］练习：已知 都是正数，求证：
（1） ；
（2）
设计意图：掌握定理及应用，反馈课堂教学效果，调节课堂教学．
【分析归纳、小结解法】
（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小结应用定理解决有关数学问题的解题方法．
（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录在笔记本上．
1．重要不等式可以用来证明某些不等式．
2．应用重要不等式证明不等式时要注意不等式的结构特征：①满足定理的条件；②不等式一边为和的形式，另一边为积或常数的形式．
3．用重要不等式证明有关不等式时注意与不等式性质结合．
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握应用重要不等式解决有关数学问题的方
法．
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识要点．
（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上．
1．本节课学习了两个重要不等式及它们在解决数学问题中的应用．
2．注意：①两个重要不等式使用的条件；②不等式中“=”号成立的条件．
设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．
（四）布置作业
1．课本作业；习题 ．1，3
2．思考题：已知 ，求证：
3．研究性题：设正数 ， ，试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式．
设计意图：课本作业供学生巩固基础知识；思考题供学有余力的学生完成，灵活掌握重要不等式的应用；研究性题是一道结论开放性题，培养学生创新意识．
（五）课后点评
1．导入新课采用学生比较熟悉的问题为背景，容易被学生接受，产生兴趣，激发学习动机．使得学生学习本节课知识自然且合理．
2．在建立新知过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步回忆所学的知识，并应用它们来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构．对有关概念使学生理解难确，尽量以多种形式反映知识结构，使学生在比较中得到深刻理解．
3．通过变式训练，使学生在对知识初步理解和掌握后，得到进一步深化，对所学的知识得到巩固与提高，同时反馈信息，调整课堂教学．
4．本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．