概要：任意角的三角函数教案文章来源www.3edu.net 课题:1.2.1任意角的三角函数 教材:《高中数学④》(人民教育出版社出版) 授课教师:苏德超 (浙江省温州中学 325000) 1.教学目标: 一、 借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。 一、 根据三角函数的定义,能够判断三角函数值的符号。 一、 通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程,培养合情猜测的 能力,从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 一、 让学生在任意角三角函数概念的形成过程中,体会函数思想,体会数形 结合思想。 2.教学重点与难点: 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义;三角函数值的符号。 难点:任意角的三角函数概念的建构过程。 授课过程: 一、 引入 在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象,这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化?从这节课开始,我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。 二、创设情境
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文章来源 www.3 ed u.net 课题:1.2.1任意角的三角函数
教材:《高中数学④》(人民教育出版社出版)
授课教师:苏德超 (浙江省温州中学 325000)
1.教学目标:
一、 借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。
一、 根据三角函数的定义,能够判断三角函数值的符号。
一、 通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程,培养合情猜测的
能力,从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
一、 让学生在任意角三角函数概念的形成过程中,体会函数思想,体会数形
结合思想。
2.教学重点与难点:
重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义;三角函数值的符号。
难点:任意角的三角函数概念的建构过程。
授课过程:
一、 引入
在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象,这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化?从这节课开始,我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。
二、创设情境
三角函数是与角有关的函数,在学习任意角概念时,我们知道在直角坐标系中研究角,可以给学习带来许多方便,比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类,现在大家考虑:若在直角坐标系中来研究锐角,则锐角三角函数又可怎样定义呢?
学生情况估计:学生可能会提出两种定义的方式,一种定义为边之比,另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。
问题:1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式?
2、点P能否取在终边上的其它位置?为什么?
3、点P在哪个位置,比值会更简洁?(引出单位圆的定义)。指出sina=MP的函数依旧表示一个比值,不过其分母为1而已。
练习:计算 的各三角函数值。
三、任意角的三角函数的定义
角的概念已经推广道了任意角,那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢?
尝试:根据锐角三角函数的定义,你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗?
评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。
四、解析任意角三角函数的定义
三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗? (定义域)
对于确定的角a,上面三个函数值都是唯一确定的,所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数。
五、三角函数的应用。
1.已知角 ,求a的三角函数值。
2.已知角a终边上的一点P(-3,-4),求各三角函数值。
以上两道书上的例题,让学生自习看书,学生看书的同时,老师提出问题:
1、 已知角如何求三角函数值?
2、 利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数,你能给出这种定义吗?(这种定义与课本中给出的定义各有什么特点?)
3、 变式:已知角a终边上点P(-3b,-4b),(b 0),求角a的各三角函数值。
4、 探究:三角函数的值在各象限的符号。
六、小结及作业
教案设计说明:
新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程,这节《任意角三角函数》的教案,主要围绕这一点来设计。
首先,角的概念推广了,那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢?通过这个问题,让学生体会到新知识的发生是可能的,自然的。
其次,到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢?让学生提出自己的想法,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的?因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的合理性,至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立-破的过程中,让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成,在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。
再次,让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中,是如何将直角三角形这个“形”的问题,转换到直角坐标系下点的坐标这个“数”的过程的。培养数形结合的思想。