概要：2．当 时， ，当 时， ；3．若 ，则 ________；4．当 时， ．答：1．当 时， ；2．当 时， ，当 时， ；3．若 ，则 ；4．当 时， ．例1 化简 （ ）．分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简．解 ，因为 ，所以 ，所以 ．指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果．例2 化简 （ ）．分析：根据二次根式的性质，当 时， ．解 ．例3 化简：（1） （ ）；（2） （ ）．分析：根据二次根式的性质，当 时， ．解 （1） ．（2） ．注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 ．（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 ．这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．例4 化简 ．分析：根据二次根式的性质，有 ．所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简．解 因为 ， ，所以 ， ．所以 ．三、课堂练习1．求下列各式的值：（1） ；（2） ．2．化简：（1） ；（2） ；（3） （ ）；（4） （
二次根式的化简,标签：八年级数学下册教案,八年级数学上册教案,http://www.67jx.com2．当 时， ，当 时， ；
3．若 ，则 ________；
4．当 时， ．
答：
1．当 时， ；
2．当 时， ，
当 时， ；
3．若 ，则 ；
4．当 时， ．
例1 化简 （ ）．
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简．
解 ，因为 ，所以 ，所以
．
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果．
例2 化简 （ ）．
分析：根据二次根式的性质，当 时， ．
解 ．
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）．
分析：根据二次根式的性质，当 时， ．
解 （1） ．
（2） ．
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 ．
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 ．
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．
例4 化简 ．
分析：根据二次根式的性质，有
．
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简．
解 因为 ， ，所以
， ．
所以
．
三、课堂练习
1．求下列各式的值：
（1） ； （2） ．
2．化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）．
3．化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）．
答案：
1．（1）0.1； （2） ．
2．（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
3．（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1．
四、小结
1．二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数．
2．化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果．
3．在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件．
五、作业
1．化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）．
2．化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）．
答案：
1．（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） ．
2．（1）2； （2）0； （3） ．