概要： 30° ß--à ＝ 45° ß--à ＝ 135°ß--à ＝ （注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）【演示动画】观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中 系数变化的关系(1) 直线变化→α变化→ 中的 系数 变化 （同时注意 α的变化）．(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化 （同时注意 α的变化）．教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与 的系数的关系：倾斜角不同，方程中 的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！【板书】定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作 ，即 ．这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直
数学教案－直线的倾斜角和斜率,标签：人教版高二数学教案,高二数学导数教案,http://www.67jx.com30° ß--à ＝
45° ß--à ＝
135°ß--à ＝
（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）
【演示动画】
观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中 系数变化的关系
(1) 直线变化→α变化→ 中的 系数 变化 （同时注意 α的变化）．
(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化 （同时注意 α的变化）．
教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与 的系数的关系：倾斜角不同，方程中 的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！
【板书】
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作 ，即 ．
这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．
指出下列直线的倾斜角和斜率：
(2) ＝ tg60° (3) ＝ tg(-30°)
学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°； （2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)
画图，指出倾斜角和斜率．
结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．
α＝0° ß--à ＝0
0°＜α＜90° ß--à ＞0
α＝90° ß--à 不存在
90°＜α＜180°ß--à ＜0
（四）直线过两点斜率公式的推导
【问题4】
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义 ＝tgα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？
即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．
思路分析：
首先由学生提出思路，教师启发、引导：
运用正切定义，解决问题．
(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）
(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）
(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量 ，使P1与原点重合，得到新向量 ．）
(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）
(5)直线的斜率是多少？ ＝tgα= （x1≠x2）
(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．
评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．
【练习】
(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 α？
(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？
(3)直线