概要： 的斜率为负数时，即 时，若 （直线 的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当 时，点C处使z取得最大值（比如： 时），若 ，可请同学思考．随堂练习1．求 的最小值，使式中的 满足约束条件 2．求 的最大值，使式中 满足约束条件 答案：1． 时， ．2． 时， ．总结提炼1．线性规划的概念．2．线性规划的问题解法．布置作业1．求 的最大值，使式中的 满足条件 2．求 的最小值，使 满足下列条件 答案：1． 2．在可行域内整点中，点（5，2）使z最小， 探究活动利润的线性规划［问题］某企业1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为81元，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预2009年企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万？ ［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为8万元”，在确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用
简单的线性规划（二）,标签：人教版高二数学教案,高二数学导数教案,http://www.67jx.com的斜率为负数时，即 时，若 （直线 的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当 时，点C处使z取得最大值（比如： 时），若 ，可请同学思考．
随堂练习
1．求 的最小值，使式中的 满足约束条件
2．求 的最大值，使式中 满足约束条件
答案：1． 时， ．
2． 时， ．
总结提炼
1．线性规划的概念．
2．线性规划的问题解法．
布置作业
1．求 的最大值，使式中的 满足条件
2．求 的最小值，使 满足下列条件
答案：1．
2．在可行域内整点中，点（5，2）使z最小，
探究活动
利润的线性规划
［问题］某企业1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为81元，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预2009年企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万？［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为8万元”，在确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用，运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．
建立平面直角坐标系，设1997年的利润为5万元对应的点为 （0，5），1998年的利润为 7万元及1999年的利润为 8万元分别对应点 （1，7）和 （2，8），那么
①若将过 两点的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2009年的利润为13万元．
②若将过 两点的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2009年的利润为11万元．
③若将过 两点的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2009年的利润为10万元．
④若将过 及线段 的中点 的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2009年的利润为11．667万元．
⑤若将过 及 的重心 （注： 为3年的年平均利润）的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2009年的利润为11．667万元．
⑥若将过 及 的重心 的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2009年的利润为10．667万元．
⑦若将过 且以线段 的斜率 为斜率的直线作为预测直线，则预测直线 的方程为： ，这样预测2009年的利润为9万元．
⑧若将过 且以线段 的斜率 为斜率的直线作为预测直线，则预测直线 的方程为： ，这样预测2009年的利润为11.5万元.
⑨若将过点 且以线段 的斜率 为斜率的直线，作为预测直线，则预测直线 的方程为； ，这样预测2009年的利润为12万元．
⑩若将过 且以线段 的斜率 与线段 的斜率 的平均数为斜率的直线作为预测直线，则预测直线 的方程为： ，这样预测2009年的利润为12万元．
如此这样，还有其他方案，在此不—一列举．
［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致，这是为什么？
（2）第⑦种方案中， 的现实意义是什么？
（3）根据以上的基本解题思路，请你思考新的方案．如方案⑥中，过 的重心 ，找出以 为斜率的直线中与 两点的距离的平方和最小的直线作为预测直线．
（4）根据以上结论及你自己的答案估计一下利润的范围，你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理，使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测，你能得出什么结果？